لم يخض ألسيديس غيغيا سوى 4 مباريات في كأس العالم. كان ذلك في مونديال 1950 تحديداً الذي استضافته البرازيل. لكن رغم ذلك، فإن هذا الاسم خلّده التاريخ ولن تنساه الأوروغواي، وأكثر منها البرازيل. في ذلك المونديال، دخل غيغيا احتياطياً في المباراتين الأوليين، لكن مشاركته في المباراة الثالثة في دور المجموعات أمام بوليفيا ستكون الفصل الأول في كتابته التاريخ. في تلك المباراة، سجل هدفاً جعله أساسياً في باقي مباريات البطولة. حينها كانت الأدوار الإقصائية، استثنائياً، عبارة عن دور نهائي يُلعب على طريقة المجموعة من أربعة منتخبات، والمنتخب الذي يجمع العدد الأكبر من النقاط يتوَّج بطلاً للعالم، ذلك بسبب قلة المنتخبات التي شاركت في تلك النسخة. غيغيا تمكّن من التسجيل في المباراة الأولى في الدور النهائي في مرمى إسبانيا، ثم سجل في المباراة الثانية أمام السويد.


لكن الموعد الكبير كان في المباراة الثالثة والأخيرة أمام البلد المضيف في السادس عشر من شهر تموز، على ملعب «ماراكانا» الشهير في ريو دي جانيرو وأمام أكثر من 170 ألف متفرج. كان «السيليساو» بحاجة حينها للتعادل ليُتوَّج بلقبه الأول، وبالفعل فقد تقدّم بالنتيجة مطلع الشوط الثاني، قبل أن يخرج غيغيا من قمقمه ويمرّر كرة هدف التعادل لزميله خوان سكيافينو، ثم سجّل بنفسه هدف الفوز في الدقيقة 79 ليصدم البرازيليين ويحطّم أحلامهم. 4 أهداف في 4 مباريات وتمريرة حاسمة وهدف الفوز على البرازيل في النهائي في «ماراكانا». هذا يكفي ليخلّد تاريخ المونديال اسم غيغيا.

12
رغم اسمه الكبير، فإن غيغيا لعب فقط 12 مباراة مع الأوروغواي بينها 4 في مونديال 1950 حيث هاجر بعد البطولة إلى إيطاليا ولعب لروما وميلان
5
بعد منتخب الأوروغواي، مثّل غيغيا منتخب إيطاليا في 5 مباريات بعد حصوله على الجنسية الإيطالية وسجل هدفاً واحداً
16
توفي غيغيا عن 88 عاماً في 16 تموز 2015، أي في اليوم الذي قاد فيه الأوروغواي إلى لقب مونديال 1950